Leçons d'analyse

201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications.
202 - Exemples de parties denses et applications.
203 - Utilisation de la notion de compacité.
204 - Connexité. Exemples et applications.
205 - Espaces complets. Exemples et applications.
207 - Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 - Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 - Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213 - Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214 - Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de ℝn. Exemples et applications.
219 - Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220 - Equations différentielles X′=f(t,X). Exemples d'étude des solutions en dimension 1 et 2.
221 - Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
222 - Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.
223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
224 - Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications.a la résolution approchée d’équations.
228 - Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 - Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230 - Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
233 - Analyse numérique matricielle : résolution approchée de systèmes linéaires, recherche de vecteurs propres, exemples.
234 - Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
235 - Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
236 - Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
239 - Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
241 - Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples. (Merci à Lisa Verbeck de m'avoir suggéré une correction sur le théorème 10. Mise à jour faite le 20/10/2019)
243 - Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245 - Fonctions holomorphes sur un ouvert de ℂ. Exemples et applications.
246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.
250 - Transformation de Fourier. Applications.
253 - Utilisation de la notion de convexité en analyse.
265 - Exemples d'études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

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