/image%2F3454616%2F20190701%2Fob_ff105f_bandeau.jpg "Ce site est dédié aux mathématiques pour les lycéens (de la seconde à la terminale), mais vous trouverez également des leçons et développements pour l'agrégation externe.")
✨ Développements
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Les documents de ce site sont sous licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0). Voir le Résumé Explicatif | Voir le Code Juridique.
Voici quelques développements que j'ai travaillés pour l'année 2019. Soyez vigilant⸱es ! Il peut toujours y avoir quelques coquilles... De plus, certains développements ne sont pas totalement terminés (remarques, etc.). Vous pouvez toujours me contacter pour me signaler des erreurs et/ou des incohérences : coucou[at]coquillagesetpoincare[dot]fr.
| Leçon PDF | Leçon \(LaTeX\) | |
| \(A\) diagonalisable ⇔ \(e^A\) diagonalisable |
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| Base hilbertienne des polynômes orthogonaux |
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| Classifications des formes quadratriques sur \(\mathbb{F}_q\) |
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| Connexité par arcs de \(GL(\mathbb{C})\), \(U(n)\) et \(SU(n)\) |
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| Convergence des méthodes itératives |
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| Critère d'Eisenstein |
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| Critère de Sylvester |
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| De la dualité dans \(M_n(\mathbb{K})\) |
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| Différentielle du déterminant |
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| Décomposition de Dunford |
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| Décomposition polaire |
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| Développement asymptotique de la série harmonique |
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| Équation de Bessel |
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| Existence et unicité des corps finis |
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| Formule des compléments |
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| Générateurs de \(\mathfrak{S}_n\) |
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| Homéomorphisme entre \(S_n(\mathbb{R})\) et \(S_n^{++}(\mathbb{R})\) |
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| Intégrale de Dirichlet |
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| Isométries du tétraèdre et table des caractères \(\mathfrak{S}_4\) |
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| Lemme de Morse |
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| Méthode de Laplace |
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| Méthode de Newton |
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| Méthode du gradient à pas optimal |
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| Nombres de Bell |
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| Noyaux de caractères, sous-groupes distingués et simplicité |
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| Principe des zéros isolés |
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| Projection sur un convexe fermé |
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| Prolongement de la fonction Gamma d'Euler sur \(\mathbb{C}\backslash \{-\mathbb{N}\}\) |
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| \(SO_3(\mathbb{R})\) et les quaternions |
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| Suites de polygones |
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| Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire |
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| Théorème de Cauchy-Lipschitz local |
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| Théorème de Dirichlet (version faible) |
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| Théorème de Fejér |
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| Théorème de Gauss-Lucas |
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| Théorème de Riesz-Fischer |
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| Théorème de Wedderburn |
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| Théorème de Weierstrass (par la convolution) |
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| Théorème des deux carrés de Fermat |
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| Théorème des extrema liés |
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