/image%2F3454616%2F20190701%2Fob_ff105f_bandeau.jpg "Ce site est dédié aux mathématiques pour les lycéens (de la seconde à la terminale), mais vous trouverez également des leçons et développements pour l'agrégation externe.")
Leçons d'algèbre
101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 - Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
103 -Exemples de sous-groupes distinguées et de groupes quotients. Applications.
104 - Groupes finis. Exemples et applications.
105 - Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
106 - Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107 - Représentations et caractères d’un groupe fini sur un ℂ-espace vectoriel. Exemples.
108 - Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
120 - Anneaux ℤ/nℤ. Applications.
121 - Nombres premiers. Applications.
122 - Anneaux principaux. Applications.
123 - Corps finis. Applications.
125 - Extensions de corps. Exemples et applications.
141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
144 - Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 - Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
151 - Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 - Déterminant. Exemples et applications.
153 - Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 - Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 - Exponentielle de matrices. Applications.
157 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159 - Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 - Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien.
162 - Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 - Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
182 - Applications des nombres complexes à la géométrie.
183 - Utilisation des groupes en géométrie.