/image%2F3454616%2F20190701%2Fob_ff105f_bandeau.jpg "Ce site est dédié aux mathématiques pour les lycéens (de la seconde à la terminale), mais vous trouverez également des leçons et développements pour l'agrégation externe.")
🧮 Leçons d'algèbre
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Voici quelques leçons d'algèbre que j'ai travaillés pour l'année 2019. Soyez vigilant⸱es ! Il peut toujours y avoir quelques coquilles... De plus, certaines leçons ne sont pas totalement terminées (remarques, etc.). Vous pouvez toujours me contacter pour me signaler des erreurs et/ou des incohérences : coucou[at]coquillagesetpoincare[dot]fr.
| Leçon PDF | Leçon \(LaTeX\) | |
| 101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications. |
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| 102 - Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications. |
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| 103 -Exemples de sous-groupes distinguées et de groupes quotients. Applications. |
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| 104 - Groupes finis. Exemples et applications. |
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| 105 - Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications. |
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| 106 - Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie \(E\), sous-groupes de \(GL(E)\). Applications. |
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| 107 - Représentations et caractères d’un groupe fini sur un \(\mathbb{C}\)-espace vectoriel. Exemples. |
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| 108 - Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications. |
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| 120 - Anneaux \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\). Applications. |
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| 121 - Nombres premiers. Applications. |
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| 122 - Anneaux principaux. Applications. |
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| 123 - Corps finis. Applications. |
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| 125 - Extensions de corps. Exemples et applications. |
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| 141 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications. |
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| 144 - Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications. |
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| 150 - Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices. |
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| 151 - Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications. |
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| 152 - Déterminant. Exemples et applications. |
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| 153 - Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications. |
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| 154 - Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications. |
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| 155 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie. |
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| 156 - Exponentielle de matrices. Applications. |
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| 157 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents. |
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| 158 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes. |
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| 159 - Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications. |
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| 160 - Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie). |
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| 161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien. |
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| 162 - Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques. |
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| 170 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications. |
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| 171 - Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications. |
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| 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications. |
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| 182 - Applications des nombres complexes à la géométrie. |
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| 183 - Utilisation des groupes en géométrie. |
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